¿El resfriado común causa dolores de cabeza a largo plazo?

No. Realmente, no es así.
No como un efecto primario. Podrías haber descansado durante el tiempo que duró el resfriado de una manera en la que ‘enroscaste’ tu cuello y ahora tienes un conocimiento muscular que provoca dolor. O alguna otra extraña coincidencia, pero no puedo pensar en ninguna forma que cause dolor de cabeza crónico por un resfriado común

No.

No, no lo hace. La mayoría de los virus que causan el resfriado común se resuelven en una semana. Cualquier cosa que persista más allá de 10 días es otra cosa.