¿Qué podría causarle picazón en los nudillos?

El eczema dishidrótico, creo. Use loción después de lavarse las manos, y si está limpiando, use guantes de goma para evitar que sus manos se sequen demasiado. En la noche ponte una buena crema como Nivea Cream o CeraVe Cream, y un par de guantes de algodón o incluso un par de calcetines si no tienes guantes de algodón.