Es pseudociencia.
La memoria se almacena en el cerebro. De hecho, hay alguna evidencia de que las neuronas específicas corresponden a recuerdos particulares. Vea la respuesta de Paul King a una pregunta similar para más detalles.
Dicho esto, las células pueden hacer cosas que son como la memoria. Su sistema inmune tiene células especiales que preservan copias de los anticuerpos que funcionan contra una infección dada, por lo que puede responder a ella más rápidamente si alguna vez la vuelve a tener. Tus huesos y músculos crecen en respuesta a fuertes tensiones en zonas particulares, para que puedas responder mejor a las tareas que implican esas tensiones. Su piel se vuelve más oscura cuando la expone a una gran cantidad de luz solar, por lo que su piel expuesta no será tan vulnerable a la radiación ultravioleta en el futuro.
Pero las afirmaciones de que un trasplante de órgano le dará los recuerdos del donante o de que puede recordar cosas con su cuerpo pero no con su mente no tienen evidencia real ni un mecanismo plausible.
