¿Se permite alguna vez que un padre entregue a su propio hijo en el hospital bajo la supervisión de un médico?

No. Para hacer una entrega, debe tener credenciales y admitir privilegios en el hospital donde se realizará la entrega. Esto es por razones médicas y legales. Si el padre es un obstetra o un médico de cabecera que da a luz bebés, puede dar a luz al bebé en el hospital donde normalmente trabaja, aunque eso podría ser visto como un problema ético ya que realmente no debes tratar a los miembros de tu familia.
Si eres un laico, solo estar presente es suficiente. Si tiene suerte, el médico simplemente “atrapará al bebé”. Pero si no tienes suerte, solo uno o dos minutos puede ser la diferencia entre un bebé normal y daño cerebral. Yo mismo habría sufrido un daño cerebral si el OB no hubiese intervenido dramáticamente mientras mi propia madre estaba dando a luz. Un par de minutos sin oxígeno y hubiera tenido una vida muy diferente.