Por supuesto.
(Obviamente, debes haber estado besando a alguien con estreptococo … no lo recibes solo besándote, por sí mismo :-).
También es posible obtener mononucleosis infecciosa de la misma manera. Eso causó un virus, típicamente virus de Epstein-Barr, y tiene algunos de los mismos síntomas que la faringitis estreptocócica, aunque la bacteria S. pyogenes causa estreptococo.
Obtiene estas enfermedades por contacto con secreciones orales, y ciertamente besarse sería una forma de hacerlo.