Usaré la notación [math] p (a) [/ math] para indicar “la probabilidad de que a sea”, [math] p (\ neg a) [/ math] para indicar su complemento, y [math] p (a | b) [/ math] para indicar “la probabilidad de un dado b”. Entonces, definimos como [math] p (s) [/ math] la probabilidad de estar enfermo, que es igual a la prevalencia en este caso: [math] p (s) = 0.007 [/ math],
la probabilidad de un falso positivo, o la probabilidad de que la prueba resulte positiva para una persona no enferma, [matemática] p (t | \ neg s) = 0.06 [/ math], y la probabilidad de un falso negativo, o la probabilidad de que la prueba no detecte que una persona enferma está realmente enferma, como [math] p (\ neg t | s) = 0.11 [/ math]. Con la notación anterior, el problema es pedirnos que busquemos [math] p (\ neg s | \ neg t) [/ math]. Según la regla de Bayes, tenemos [math] p (\ neg s | \ neg t) = \ frac {p (\ neg s) p (\ neg t | \ neg s)} {p (\ neg t)} [/ math], por lo que técnicamente solo necesitamos [math] p (\ neg t) [/ math].
Entonces: [math] p (t) = p (t | s) p (s) + p (t | \ neg s) p (\ neg s) = 0.89 * 0.007 + 0.06 * 0.993 = 0.06581 [/ math], implicando [matemáticas] p (\ neg t) = 1 – 0.06581 = 0.93419 [/ math] y por lo tanto [math] p (\ neg s | \ neg t) = \ frac {0.993 * 0.94} {0.93419} = 0.99918 [/ math], o [math] 99.92 \% [/ math].
