¿Hay una posible exposición sin mordedura para la rabia?

Muy cerca de cero. ¿Por qué crees que el conejo bebé tiene rabia? Mientras que los conejos pueden contraer la rabia, generalmente no son portadores, especialmente los conejos domésticos bebés y la rabia generalmente se transmite por una picadura, no por el manejo ni por un recipiente con agua.

La pregunta fue editada para incluir la posibilidad de que el conejo fuera mordido por un murciélago o lamido por un mapache. Ambos escenarios son bastante improbables. Los murciélagos normalmente no muerden a los conejos y los mapaches no los lamen si no los están comiendo.

No es muy probable que no se sepa que los conejos contraigan la rabia y no se conocen casos de transmisión a humanos.

Otros animales salvajes

Sin embargo, sí tienen fiebre de conejo:

Fiebre de conejo en aumento en los EE. UU., Dice CDC

No estoy seguro de si está tratando con un conejo salvaje o no, si no es salvaje es poco probable que tenga el segundo. Si es salvaje, lávate las manos y usa guantes si crees que estarás expuesto a fluidos corporales.