¿Se emiten rayos X durante la emisión termoiónica?

No, al menos no directamente. En la emisión termoiónica, el calor aleja los electrones de la superficie calentada hacia el espacio. Si hay un campo eléctrico muy fuerte, los electrones se aceleran a una velocidad muy alta y los electrones causan la emisión de rayos X cuando impactan en otra superficie.