¿Puede alguien con extremidades protésicas servir en el ejército de los EE. UU.?

Sí, si la extremidad se perdió mientras estaba en el servicio militar, Y si el individuo recupera plena capacidad. Aquí hay un ejemplo, un teniente de paracaidistas de Kentucky:
El Washington Post habla de un graduado de EKU que es amputado de la pierna derecha y regresa a la guerra como paracaidista

Él puede si se le puede otorgar una exención médica. A veces (a menudo) se otorgan, especialmente si la extremidad se perdió como resultado de una acción militar. El soldado tiene que demostrar que, a pesar de la desventaja, puede realizar todos los deberes de su posición.

Estas exenciones se consideran caso por caso, y ni las aprobaciones ni las denegaciones son automáticas.

Sí. Luego, el capitán Kent Solheim a cargo de los estudiantes durante la primera parte de mi tiempo en el curso de calificación SF. Aquí hay un par de fotos de Google antes y después de su cirugía:

Su pierna estaba esencialmente paralizada, dejándolo incapaz de correr. Siendo como quería correr, dijo que lo cortó. Sí, lo llamamos Capitán América. A sus espaldas, por supuesto. Aquí hay una historia:
Perfiles en Coraje: Major Kent Solheim – Breitbart

Sí pueden.

Hace dos años recuerdo haber leído en el sillón general que el primer soldado con una extremidad artificial estaba sirviendo en Iraq. Las prótesis modernas realmente han mejorado las capacidades físicas de las personas, y siempre que pueda pasar el examen físico y mostrar su competencia, puede atender.

También recuerdo haber leído un sello con dos prótesis en “Fearless”. Era un jefe de focas que perdió una pierna en combate y le amputaron la otra pierna para obtener prótesis en ambas piernas. Él trabajaría con los sellos.

Sí. El Buzo Master de la Armada, Carl Brashear, por ejemplo.