Normalmente no, podrías atrapar una cepa del virus estrechamente relacionada, pero incluso entonces probablemente tendrías suficiente protección para que sea una infección leve.
Las únicas circunstancias en las que puedo pensar cuando podrías contagiar el mismo virus de la gripe dos veces serían si te inmunocomprometido. Eso podría deberse a varias causas, como la infección por VIH o los medicamentos que se toman para prevenir el rechazo del trasplante.
Una causa de estar inmunocomprometido que muchas personas desconocen es el virus del sarampión. Una infección de sarampión matará a las células de la memoria inmune, borrando su memoria inmune y permitiéndole ser infectado por patógenos a los que antes era inmune. El efecto no es duradero, se formarán nuevas células inmunitarias, pero después de una infección por sarampión, una persona se inmunocomprometida durante dos o tres años.