Recibí ofertas por escrito de conocidas compañías farmacéuticas. Ahora se niegan a dar la fecha de inicio y la excusa es un problema de presupuesto. ¿Cómo podemos confiar en alguien?

Lamento que hayas tenido estas experiencias. En las grandes empresas, las principales decisiones se toman centralmente y la mayoría de las decisiones se basan en lo que se necesita lograr a nivel mundial.
Parece que en su caso el director de recursos humanos desea obtener los recursos adicionales, pero otros en la cadena han decidido lo contrario. Es posible que esta decisión haya disminuido, ya que se le ofreció por escrito y el gerente no habría tenido conocimiento de las condiciones cambiantes y de las medidas necesarias para mitigar las condiciones modificadas.
Aún podrían cumplir con su contrato después de fin de año si los presupuestos lo permiten para el nuevo año. Pero puede ser demasiado tarde para ti.

No es muy profesional para ellos darle la oferta por escrito y luego rescindir. En la mayoría de los casos, se le informa al candidato sobre el cambio de planes antes de que se emita un contrato por escrito.
La moral de la historia es que la vida en los negocios cambia bastante rápido y uno tiene que aprender a manejar los golpes. No dejes que esto influya en tu búsqueda de trabajo en el futuro.

La mejor de las suertes con su búsqueda de trabajo