Esa es una muy buena pregunta. Es una pregunta tan buena que la respuesta no se conoce del todo.
Hay algunas cosas que se sabe conducen al desarrollo del cáncer. Pero, es una cosa de probabilidad. No todas las células expuestas a agentes causantes de cáncer realmente desarrollarán cáncer. Y algunas células que no están expuestas a estos agentes desarrollarán cáncer.
En el nivel más simple, las mutaciones son la causa del cáncer. Estas mutaciones pueden surgir de muchas fuentes posibles; La luz ultravioleta, los carcinógenos químicos (por ejemplo, el benceno), la invasión viral (por ejemplo, VPH), los defectos heredados (por ejemplo, BRCA1) o la acumulación de errores de la replicación del ADN. La inflamación crónica se muestra cada vez más como un riesgo también, pero eso es un poco más complicado. En última instancia, estas mutaciones conducen a una pérdida de la capacidad de una célula para controlar su crecimiento. El sello distintivo de las células cancerosas es que crecen cuando son inapropiadas.
Para hacer algunos comentarios sobre cada uno de los mecanismos, existen algunas diferencias en la forma en que ocurren estas mutaciones. Con la radiación como la luz ultravioleta, esto puede hacer que cambie la estructura química del ADN, como se ve a continuación: 
Cuando el ADN se daña así, puede repararse, pero los mecanismos de reparación celular no son perfectos, por lo que existe la posibilidad de que se produzcan errores. Eso trae de los defectos heredados que mencioné. El ejemplo que di fue BRCA1. Este es un gen que codifica una proteína que repara el daño del ADN. Más específicamente, esta proteína está involucrada en la ruta que repara una rotura de doble cadena, donde se cortan ambas hebras de una hélice de ADN. 
Hay copias mutantes de BRCA1 en la población humana que están inactivas. Si heredas uno de estos, aún puedes reparar el ADN ya que tienes dos copias de cada gen, pero eres mucho más sensible al daño del ADN. También solo se necesita una sola mutación para enviar a sus células en el camino hacia el cáncer, como si su buen gen BRCA1 estuviera mutado, no tiene nada que compensar. En individuos con dos copias buenas, el otro gen impide que la célula sea cancerosa.
También mencioné errores durante la replicación. La replicación del ADN es un proceso sorprendentemente coordinado que involucra a muchos actores: 
Sin embargo, este proceso no es perfecto. Cada ronda de replicación del ADN conduce a la acumulación de un puñado de mutaciones. Con suficientes rondas de replicación, las probabilidades de que estas mutaciones puedan afectar a los genes que controlan la división de alguna manera aumentan y el cáncer eventualmente se desarrollará. En realidad, existe una conexión bastante fuerte entre los cánceres más comunes y las células que más se dividen. 
Por ejemplo, el cáncer colorrectal es mucho más común que el cáncer de vesícula biliar. Del mismo modo, las células de su colon se dividen con mucha más frecuencia que las de su vesícula biliar. Otros factores pueden ajustar este riesgo hacia arriba o hacia abajo, pero la división celular es en realidad un contribuyente bastante grande.
Los virus también pueden inducir cáncer. Posiblemente el mejor ejemplo sea el VPH, el virus del papiloma humano. Su relación con el cáncer de cuello uterino está bien documentada, pero también puede provocar cáncer anal o cáncer de pene. Cuando el VPH infecta una célula, promueve que la célula crezca, ya que su genoma contiene genes que favorecen el crecimiento. En algunos casos, esos genes pueden integrarse en el genoma del huésped. En otras palabras, las células humanas producirán proteínas virales incluso en ausencia de la infección. Debido a que estas proteínas hacen que la célula se divida más rápidamente, esta célula es cancerosa y su crecimiento continuo hará que se vuelva cada vez más agresiva. La buena noticia sobre el VPH es que hay una vacuna contra este. Entonces, en al menos una circunstancia hay una vacuna contra el cáncer. Ahora incluso se recomienda para más que para niñas, ya que puede proteger contra el cáncer de pene y anal. En otras palabras, si no lo ha hecho, vaya y vacúnese. Si tiene hijos, vacúnelos.