La respuesta de Konstantinos Konstantinides es buena, pero hay algo que quiero agregar. Es posible que pueda obtener una exención de la tarifa de solicitud, ya que puede costar ~ 70-80 USD por solicitud. También hay algunas universidades como Washington University en St Louis que no tienen tarifa de solicitud.
Probablemente tengas un poco mejor suerte con las universidades privadas que con el público, ya que las instituciones públicas son parciales hacia los solicitantes nacionales (no es que no admitan estudiantes internacionales).
Como estudiante internacional, es posible que desee considerar realizar una prueba de sujeto (biología o bioquímica) para el GRE.
Ah, y para que quede claro, las universidades de EE. UU. Te pagarán para que te hagan un doctorado. Puede que tenga que trabajar como asistente de maestro, pero cubre su matrícula y le da un estipendio para pagar alojamiento y comida.