¿Puedo convertirme en médico si tengo tinnitus?

Sí.
¿Por qué te imaginas que no podrías?
Hágase una prueba de audición para ver si tiene pérdida de audición, pero incluso si tiene alguna pérdida de audición, igual puede convertirse en médico.
El tinnitus de ninguna manera afecta su capacidad para hacer su trabajo. A menos que su trabajo sea probar audífonos con cancelación de ruido o algo así.
Lo tuve yo mismo por más de 15 años.