Sí, aunque se ha vuelto mucho más difícil en los últimos veinticinco años.
A mediados de los años ochenta, la transferencia de sangre no fue una causa trivial de infección por VIH, ya sea por transfusión o, al menos en un caso, en la silla del dentista. Sin embargo, los protocolos se implementaron rápidamente, y hasta donde yo sé, la tasa de infección de ese vector ha sido cero durante años.
El otro biggie es compartir agujas. De nuevo, esto es transferencia de sangre, aunque en una escala mucho más pequeña; un usuario de drogas intravenosas infectadas se dispara, luego una persona no infectada usa la misma aguja y el virus se disemina. No tengo cifras al minuto, pero creo que la tasa de infección también ha disminuido.
tl; dr: puedes, sí, pero es mucho más raro de lo que era hace treinta años.