Este es un resultado directo de las estadísticas de ruido. Supongamos por simplicidad que el ruido en cada píxel es aditivo y no depende de la señal, y que es independiente de la medición a la medición e independiente de píxel a píxel. Supongamos además que se distribuye normalmente (distribución gaussiana). Sin embargo, la suposición de que el ruido se distribuye normalmente se infringe cuando se observan imágenes de magnitud: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/…, pero ignorémoslas por el momento.
Esto significa que su medida, [math] M = S + n [/ math], que es ruido añadido a la señal, se distribuye normalmente alrededor de la señal [matemática S] / [math]. Entonces, tomemos dos medidas:
[matemáticas] M_1 = S + n_1 [/ math]
[matemáticas] M_2 = S + n_2 [/ math]
Dado que [matemática] S [/ math] es determinista:
[math] M_ {sum} = M_1 + M_2 = 2S + (n_1 + n_2) [/ math]
¿Cómo se distribuye la suma de dos variables aleatorias normalmente distribuidas? En otras palabras, ¿cómo se distribuye la suma [matemática] n_1 + n_2 [/ math]? Aquí está la respuesta: Suma de variables aleatorias distribuidas normalmente.
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Si [matemática] X \ sim N (\ mu_X, \ sigma_X ^ 2) [/ math], y
[matemáticas] S \ sim N (\ mu_Y, \ sigma_Y ^ 2) [/ math], luego:
[math] Z = X + Y \ sim N (\ mu_X + \ mu_Y, \ sigma_X ^ 2 + \ sigma_Y ^ 2) [/ math]
el símbolo [math] \ sim [/ math] se usa aquí para significar “distribuido según”.
En otras palabras, la suma de dos variables aleatorias independientes normalmente distribuidas también es una variable aleatoria que se distribuye normalmente con una media igual a la suma de los promedios de las dos variables que se suman, y con una varianza igual a la suma de las dos varianzas.
Entonces, en este caso,
[math] n_1 \ sim N (\ mu, \ sigma ^ 2) [/ math], y
[math] n_2 \ sim N (\ mu, \ sigma ^ 2) [/ math],
porque las características del ruido no deberían cambiar de medición a medición, siendo todo igual. Entonces,
[math] n_1 + n_2 \ sim N (2 \ mu, 2 \ sigma ^ 2) [/ math]
[math] \ sigma ^ 2 [/ math] es la varianza. Entonces, la desviación estándar [matemática] \ sigma = \ sqrt {\ sigma ^ 2} [/ math].
SNR se puede definir como la relación de la señal promedio sobre la desviación estándar del ruido. Si escribimos SNR como:
[matemáticas] SNR = \ frac {S} {\ sigma_ {noise}} [/ math]
[math] = \ frac {S} {\ sqrt {\ sigma_ {noise} ^ 2}} [/ math],
entonces la SNR de la suma de dos medidas es:
[matemáticas] SNR_ {suma} = \ frac {2S} {\ sqrt {2 \ sigma ^ 2}} [/ math]
[math] = \ frac {2} {\ sqrt {2}} \ frac {S} {\ sigma} [/ math]
[math] = 1.4 \ frac {S} {\ sigma} [/ math]
[math] = 1.4 \, SNR _ {\ text {(una medida)}} [/ math]
¡Aquí tienes! Tenga en cuenta que normalmente suponemos que el ruido tiene cero significa …
La relación de señal a ruido puede mejorarse realizando un promedio de señal. El promedio de la señal es la recopilación y promediación de varias imágenes. Las señales están presentes en cada una de las imágenes promediadas por lo que su contribución a la imagen resultante se agrega. El ruido es aleatorio, por lo que no agrega, pero comienza a cancelar a medida que aumenta el número de espectros promediados. La mejora de la relación señal / ruido del promedio de la señal es proporcional a la raíz cuadrada del número de imágenes promediadas (Nex). Nex se conoce más comúnmente como el número de excitaciones. 
Nex1 / 2 