¿Alguna vez has visto una de estas imágenes?
Eso es una exploración de MRI. Y oh, hombre, hay muchas matemáticas detrás de crear esa imagen.
Aquí hay una visión general limitada de algunas de las matemáticas complejas que se utilizan para crear estas imágenes:
Ecuaciones diferenciales
Hay una gran cantidad de física que debe entenderse para producir correctamente una imagen de MRI precisa. Una de las ecuaciones más importantes que ayudan a explicar la física subyacente es la ecuación de Bloch.
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Análisis de Fourier
El análisis de Fourier es increíblemente importante para hacer una reconstrucción de imágenes adecuada.
Estas son algunas de las matemáticas involucradas:
La transformada de Fourier de tiempo continuo
La serie de Fourier
La Transformada de Fourier de Tiempo Discreto
La Transformada Discreta de Fourier
Y si crees que eso no es suficiente, hay más.
Mejoramiento
Hay una gran cantidad de aproximación involucrada en la reconstrucción de una imagen dada datos porque es muy costoso computacionalmente para hacerlo de otra manera. Como resultado, gran parte de la reconstrucción intenta minimizar algunas funciones de costos dadas algunas limitaciones, que es de lo que se trata el campo de la optimización.
Y aquí hay algo de esa matemática:
Estimación de Mínimos Cuadrados
Método de gradiente de conjugado no lineal
Y esto es solo una pequeña muestra de algunas de las matemáticas que ocurren en el campo de las imágenes médicas. Si desea obtener más información, consulte Desafíos matemáticos en MRI.
