Cómo llamar a un método en el controlador javafx

Una forma es abstraer la funcionalidad del controlador a una devolución de llamada, que puede representar con un Consumer :

El consumidor (T – el tipo de entrada a la operación) es una interfaz funcional incorporada introducida en Java 8, en el paquete java.util.function. El consumidor puede usarse en todos los contextos donde un objeto necesita ser consumido, es decir, tomado como entrada, y se debe realizar alguna operación en el objeto sin devolver ningún resultado.

O puede pasar la referencia a la aplicación Controlador, recuperada de FXML a través de AppController appController = loader.getController () ;, al método.