Digamos que las pastillas para el embarazo son 99% efectivas y los condones son 80% efectivos, ¿qué porcentaje son efectivos para prevenir el embarazo cuando se combinan?

Si suponemos que
(1) la efectividad de X e Y es completamente independiente, y
(2) “efectividad” de la combinación significa que al menos uno de X e Y tiene éxito, luego

[matemática] P (X \ text {o} Y) = 1 – [1 – P (X)] [1-P (Y)] [/ math]
[math] \ qquad = 99.99 \% [/ math] efectivo.

Como Aaron señaló, estas no son suposiciones automáticas.


Editar : se agregaron nuevos detalles, por lo que abordaré la nueva versión de la pregunta.

De nuevo, hay algunas suposiciones sobre la independencia incorporadas aquí. Por ejemplo, un factor que afecta tanto la efectividad del control anticonceptivo hormonal como el condón es la responsabilidad / atención personal. (Muchas fallas del condón se deben a un uso incorrecto o incoherente, muchas fallas en la píldora BC se deben a dosis olvidadas).

Sin embargo, si asumimos la independencia, el cálculo básico anterior sigue siendo el mismo:
[Matemáticas] P (\ text {condón funciona} o \ text {pill works} = 1 – [1-P (condón)] [1-P (píldora)] [/ math]
[math] \ qquad = 99.8 \%. [/ math]

Si suponemos que xey son independientes de 99.99% es la explicación correcta, pero si no es independiente de lo que necesitamos, el grado de impacto de uno sobre otro. Como ese personaje será una combinación de subcaracteres diferentes, el comportamiento de los sujetos es totalmente aleatorio / desconocido, no existe una fórmula que pueda generarse para ver el impacto combinado o interrelacionar ambos.

Las matemáticas eliminan lo desconocido o lo demuestran de cualquier manera. Nunca acepta suposiciones como parte integral para concluir.

Absolutamente no hay suficiente información. ¿Qué impacto tiene X en la eficacia de Y? Nunca asuma que X e Y son independientes, ya que rara vez lo son.

Además, X e Y afectan la misma cosa o dos cosas diferentes.

Si son independientes de lo que podemos decir, su efectividad total es:

[matemáticas] P (X o Y) [/ math] = [matemáticas] 1- [1-P (condón)] [1-P (píldora)] = 99.8% [/ math].

Sin embargo, si su efectividad no es independiente, entonces debemos agregar las probabilidades de que sucedan, lo que es mucho más difícil de hacer, ya que depende completamente de cómo trabajan juntos y qué ocurre cuando se usan individualmente.

Para más, siga aquí.

Tienes que multiplicar 0.99 * 0.99 y obtienes alrededor de 0.98 … Por lo tanto, xey juntos serían aproximadamente 98% efectivos.