¿Hay alguna enfermedad por la cual no puedas mover tus globos oculares?

Sí. La condición se llama ophtalmoparesia.

Puede ser causado por varias condiciones. Algunos de ellos afectan los músculos, como la enfermedad de Graves, y otros afectan las vías nerviosas, como el trauma físico o un derrame cerebral. Otras afecciones, como los tumores cerebrales, las infecciones y la enfermedad tiroidea (más o menos) también pueden causar este síntoma.