Probablemente lo mismo que sus derechos sobre cualquier medio de transporte público; autobuses, trenes, taxis, etc.
Si a la persona se le ha ofrecido un vuelo alternativo (presumiblemente porque algunas mascotas fueron transportadas) sin costo adicional, entonces esa es la línea aérea que va más allá de lo que se espera de ellos, en lo que a mí respecta.
El problema es que hay personas con alergias a las nueces, alergias a las mascotas y todo tipo de alergias al polvo, y las aerolíneas no tienen absolutamente ningún control sobre lo que traen los pasajeros.
Mi sugerencia es que su familiar tome precauciones para evitar que esto se convierta en un problema, si se debe a la inhalación de la caspa, luego use una máscara facial, como muchos asiáticos en los vuelos. Si se trata de contacto físico con superficies, use cremas protectoras o ropa.