¿Cómo es que cuando alguien está muriendo, la gente siempre consuela a la hermana / madre / padre / hermano / amigo en lugar de a la persona que está muriendo? Después de todo, cuando todo haya terminado, al menos seguirás vivo.

No creo que la palabra “siempre” sea aplicable aquí.
En muchos casos, al moribundo se le ofrecen palabras y prácticas de consuelo de acuerdo con creencias religiosas o de fe (oración, ritos postreros, etc.) o simplemente como un medio de aliento para cualquier cosa que se deba enfrentar.
A menudo, el fallecido no puede responder a la atención de los demás, por lo que es natural recurrir a quienes están cerca de la persona enferma.
Y sobrevivir al fallecimiento de un ser querido no es fácil. Requiere una buena dosis de apoyo emocional. A menudo oímos a una persona afligida decir: “Ojalá hubiera sido yo”. Aquellos que llegan a la comodidad generalmente intentan construir un puente emocional a través de esa fase del proceso de duelo.