¿Por qué morder o frotar una mano recién escaldada alivia el dolor?

Porque te distrae de la mayor parte del dolor.
¿Preferirías que el dolor se extendiera por todo tu cuerpo o en un punto central?
Lo mismo ocurre con la caída de una gran altura, para reducir el daño por caída, la pelota forma una tirada cuando aterrizas para extender el daño en la mayor parte del área sobre tu cuerpo.