De acuerdo con las fórmulas de transformación de Lorentz, el factor de dilatación del tiempo es [math] \ gamma = 1 / \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2} [/ math], donde [math] v [/ math] es el tamaño de la diferencia de velocidad entre los dos objetos (es decir, la velocidad de un objeto dentro del marco de referencia del otro).
El ISS orbita la Tierra de Oeste a Este a una velocidad de aproximadamente 7671 m / s en comparación con el centro de la Tierra. Un observador parado en la Tierra en el ecuador se mueve a aproximadamente 464 m / s en comparación con esa referencia en la misma dirección (ignorando la diferencia de inclinación). Debido a que cambian constantemente de dirección (en órbitas circulares, no lineales), la velocidad del ISS desde el punto de vista de un observador en la Tierra no es simplemente la diferencia de estos dos: la velocidad real variará entre eso (8135 m / s) y la diferencia (7207).
Incluso si estuvieran constantemente yendo a una diferencia de velocidad de 8000 m / s, el cálculo del factor de dilatación de Lorentz aún da aproximadamente 1
[math] \ gamma \ approx 1.0000000003560480181 [/ math]
De acuerdo con esto, tendrían que vivir mil millones (10 ^ 9, también conocido como “millardos”) años para tener una diferencia de edad que se mide en años.
Aquí hay un gráfico para ilustrar la escala en la que juegan los efectos de la relatividad. El punto rojo indica la velocidad del ISS (puede ser difícil de ver porque está básicamente en el eje). (El eje vertical es en realidad el inverso del factor de dilatación)
[Tenga en cuenta que he hecho trampa en el cálculo de la diferencia de velocidad, al no incluir los efectos de la relatividad al calcular la diferencia de velocidad. Pero como se ilustró, ese efecto será mucho más bajo que el de la aproximación aproximada que hice para decir que están constantemente funcionando a una diferencia de 8000 m / s]