Es privado, en el sentido de que otra persona (un profesional médico) no tiene derecho a compartir su información privada sin su consentimiento.
Pero no es privado de otra manera. Si tu amigo sabe que estabas en el hospital, es posible que te pregunten cómo te encuentras ahora y cómo estaban las cosas en el hospital, y eso es normal. No tiene que responder, pero si lo desea, no pensarán que está diciendo algo demasiado privado.
Al compartir una habitación en un hospital, lo único que las dos personas saben que tienen en común es que ambos están en el hospital. La gente habla sobre lo que saben que tienen en común, a veces incluso cuando es muy personal.
Si no desea hablar de sus problemas médicos, porque es una persona privada, sin duda puede decir eso. Pero muchas personas se sienten solitarias en el hospital y desean compartir sus experiencias. Si eliges compartir con tu compañero de cuarto, y tu compañero de cuarto parece querer compartir, eso es normal, y ambos pueden sentirse menos solos.