¡Hola! Hormona y Neurotrasmitter son dos definiciones de una función. Por lo tanto, una molécula podría ser una hormona si lleva información química a través del cuerpo a través de la circulación, o un neurotrasmisor si se utiliza para transportar información química a través de la sinapsis en el sistema nervioso. Entonces estás nombrando una función.
La proteína en cambio es una definición de estructura química. No se menciona su función, como una proteína podría tener un papel estructural, tal vez una función metabólica o puede invertir una función de proveedor de información. Entonces, si una proteína en particular, toma el papel de una hormona o un neurotrasmisor, por definición, puedes considerar esa hormona, o esa neurotransmisora, una proteína, y como proteína, estaría codificada en la cadena de ADN.
Una proteína PUEDE ser una hormona o un neurotrasmisor. Pero hay otras especies químicas que también podrían ser hormonas o neurotrasmisores.
Por cierto, todas las hormonas que llamaste, no son proteínas, son, si quieres un nombre genérico, Metabolitos, o las llamas simplemente hormonas, por lo que no están codificadas en la cadena de ADN, no se sintetizan en el Máquina de ribosomas, y seguro que no están compuestos de aminoácidos.