¿Por qué lavarse las manos aumenta la urgencia de orinar?

No de ninguna manera significativa.

Tal vez, uno de tus padres trató de asociar agua corriente contigo yendo al baño, para que pudieran intentar activar la actividad (orinar). Lo que escuché es una cosa.

De todos modos, no hay una razón psicológica real o biológica para lo que estás preguntando.