Leyendo solo la pregunta, pensé que te preocupaban las enfermedades virales que pueden transmitirse a otros gatos que cuidas.
Si no te mordieron ni arañaron, estás bien. El gato callejero probablemente estaba hambriento y solo, pidiéndote comida y algunos abrazos. Por favor, dale de comer la próxima vez que lo veas. Si te sientes incómodo acariciándolo, puedes darle la comida y luego alejarte.
Si hay una ONG en tu área para animales callejeros, comunícate con ellos acerca del gato para que al menos hagan TNR. Dado lo cariñoso que es el gato callejero, también es posible que sea la mascota perdida de alguien. La ONG podría ayudarlo a encontrar el camino de regreso a su hogar (si tiene un microchip) o colocarlo en un hogar de crianza / para siempre.