La definición de masa fue cambiada para siempre por la Relatividad Especial – es la longitud del momento 4-vector de un sistema – la ecuación citada por Aram Tadevosyan es simplemente el cálculo pitagórico de la longitud de esa flecha de impulso de 4 dimensiones. El momento 4-vector de cualquier sistema completo se conserva y por lo tanto la masa es un invariante de dicho sistema. El signo menos en esta ecuación proviene de tener en cuenta la geometría de Minkowski que requiere el cuadrado de las componentes espaciales del momento, el p2.c2. {Lo siento, no sé cómo hacer que este script haga un superíndice para p-squared, etc., de modo que cada vez que vea x2 significa x-squared} para tomar el signo opuesto al componente de tiempo (el E2). Esto es lo que nos dice que los segundos no son exactamente el mismo tipo de medidores en esta geometría de espacio-tiempo.
Un solo fotón tiene masa cero porque, para cualquier cosa que viaje a la velocidad c que representa el factor de conversión entre longitud y tiempo, {es decir, cuántos ‘metros en un segundo’ en la geometría espacio-tiempo} obtenemos los dos términos a la izquierda de Aram la ecuación es igual en tamaño:
E2 = p2.c2
{en esta forma de la ecuación hemos ‘convertido’ todos los metros a segundos y, por lo tanto, los componentes p se multiplican por c, de modo que p2 se multiplica por c2; la energía E ya está en unidades de tiempo} y así E2 – p2.c2 = 0 y entonces m = 0}.
Sin embargo, si pensamos en dos fotones, cada uno con la misma energía, e, pero viajando en direcciones espaciales exactamente opuestas, y por lo tanto teniendo componentes p iguales y opuestos, entonces OBTENEMOS que el sistema combinado de estos dos fotones tenga masa dada por el Ecuación famosa: las dos contribuciones a la p total de la pareja combinadas, se cancelan entre sí y por eso nos quedamos con
E = m.c2
donde E = 2.e, la energía combinada del par. Una forma de ver esto es recordar que esta ecuación más famosa solo se aplica realmente en el marco de referencia en el que el sistema como un todo tiene una velocidad espacial cero: el marco del “centro de masa”.
Un solo fotón no tiene masa y, sin embargo, tiene energía, por lo que no obedece a la ecuación E = m.c2. Ahora podemos entender por qué no puede hacerlo, porque no puede estar en reposo, por lo que no tiene ese marco de referencia en el que se aplicaría esta ecuación. Pero nuestro par de fotones, visto como un solo sistema, tiene un centro de marco de masa, el marco en el que el punto que está siempre a medio camino entre ellos está en reposo.
Un conjunto completo de 48 fotones diferentes, cada uno con una energía diferente y viajando en direcciones relativamente aleatorias entre sí antes de ser absorbidos individualmente, tienen, como sistema, un centro de masa, y así obedecen esta ecuación, y así tener una masa M dada por su energía combinada (dividida por c2).
Cuando estos fotones son absorbidos por moléculas biológicas, la energía reside ahora en la molécula resultante; esto tiene un centro de masa así que la ecuación E = m.c2 se aplica también aquí, y la energía extra añadida por los fotones produce esa masa extra.
Si nos imaginamos la situación altamente artificial en la que estábamos tratando de realizar las reacciones utilizando moléculas estacionarias y 48 fotones cuyas energías, e, eran todas exactamente iguales y, lo que es más importante, cuyos momentos espaciales eran todos exactamente iguales, entonces sus momentos espaciales individuales, p , fueron todos idénticos en tamaño y dirección. Entonces este rayo de fotones perfectamente paralelo tendría masa cero. Pero seguramente la molécula final, que contiene como energía extra, 48.e, de estos fotones absorbidos y, por supuesto, todos los que poseen ahora un centro de masa, debe tener masa extra. Si tan seguramente esta masa extra, que el haz de fotones inicial no tenía, rompe la ley de conservación de la masa, es decir, la conservación del impulso de 4 vectores, ¿una ley de conservación estrictamente requerida para ser obedecida en la Relatividad Especial? ¡Sí lo haría!
Por lo tanto, la respuesta a esta aparente paradoja es que encontraríamos que en una situación tan artificial las reacciones NO sucederían: romperían la ley de conservación del 4-impulso. {Hay muchas situaciones en la física newtoniana ordinaria donde cosas que normalmente podrían suceder en situaciones aleatorias, no ocurren en esas situaciones especiales en las que la conservación del momento espacial se rompería.}
En la vida real, los fotones no son ni exactamente paralelos ni de la misma energía, por lo que las reacciones continúan sin romper la conservación del 4 ímpetu.
