¿Por qué las escuelas no les piden a los niños que usen guantes livianos (y solo se toquen la cara con el dorso de las manos) para que puedan lavarse a diario?

Porque las autoridades educativas no quieren promover comportamientos neuróticos.

Si no son guantes de autolimpieza, no estoy seguro de cómo esto podría ayudar con nada.
Si un niño no puede mantener sus manos limpias, es casi seguro que el guante estará sucio pronto.