Convencionalmente, un ácido es algo donde hay un ion de hidrógeno positivo solvatado, escrito H +. La palabra solvatada debe enfatizarse; no tienes protones corriendo, aunque el protón puede cambiar la solvatación e incluir el reactivo como parte de lo que se solvata. El amonio sería la versión ácida en amoníaco líquido, aunque habría más moléculas de amoniaco adheridas.
No usaría la palabra radical. Radical tiene un significado especial en química e implica un electrón no apareado.
Finalmente, el “ácido” se usa de manera bastante poco frecuente a veces, por lo que se tienen “ácidos de Lewis” que son entidades electrofílicamente efectivas, como AlCl3.