Sí, es cierto que el ADN tiene tanto un grupo de fosfato como unas bases de nitrógeno que se cree que deciden su carácter ácido o básico, pero
[1] dado que las bases de nitrógeno están involucradas en la formación de enlaces de hidrógeno con los pares de bases complementarios, no pueden ayudar en el carácter básico del ADN. 
[2] en segundo lugar, MÁS IMPORTANTE: -DNA, hecho de un gran número de nucleótidos se une entre sí a través del enlace fosfodiéster (es decir, diéster de fosfato), que consiste en un resto de fosfato similar al ácido fosfórico (ver imagen), el que queda H ( después de la formación de un único enlace fosfodiéster) es suficiente para liberarse y hacer que el ADN sea ácido en la naturaleza.
Biotecnología: ¿Cómo es el ADN un ácido cuando se compone de bases nitrogenadas?
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Agregando a las respuestas ya publicadas, aquí hay un corte de Wikipedia ( Nucleobase ):
Las nucleobases son compuestos biológicos que contienen nitrógeno (bases nitrogenadas) que se encuentran unidos a un azúcar dentro de los nucleósidos, los componentes básicos del ácido desoxirribonucleico (ADN) y del ácido ribonucleico (ARN). A menudo llamados simplemente bases en genética, su capacidad para formar pares de bases y apilarse unos sobre otros conduce directamente a la estructura helicoidal del ADN y el ARN.
El uso de la palabra base es histórico, en referencia a las propiedades químicas de las nucleobases en las reacciones ácido-base dentro del tubo de ensayo, y no es especialmente importante para comprender la mayoría de sus funciones biológicas.
Negrita cursiva énfasis añadido.
El ADN tiene una estructura de hélice, con las bases nitrogenadas hacia el interior y los grupos fosfato hacia el exterior. Los grupos fosfato tienen una carga neta negativa, lo que conduce a su naturaleza ácida predominante.
El “ácido” cuando se usa en términos de ADN no se refiere a ninguna de las definiciones básicas de un ácido como el definido por el concepto de Lowry o ácido de Lewis. Aquí se refiere al “ácido nucleico” que es una parte de la célula responsable de la transferencia de características hereditarias. Está compuesto de un azúcar pentosa y bases nitrogenadas que son compuestos nitrogenados heterocíclicos y ácido fosfórico.
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