Cuando desee elegir entre MRI [matemática ρ [/ math] -o ponderada o [matemática] T_1 [/ math] -o ponderada o [matemática] T_2 [/ math], este factor de ponderación surge del cálculo.
La siguiente ecuación es la ecuación estándar para secuencias de eco de gradiente (GRE):
[math] S = ρ \ dfrac {(1 – e ^ {- τ / T_1}) \ sinα} {1 – e ^ {- τ / Τ_1} \ cosα} e ^ {- TE / T_2 ^ *} [/ mates]
donde [math] ρ [/ math] es la densidad del protón, [math] τ [/ math] es el tiempo de repetición, [math] α [/ math] es el ángulo de flip y el resto son los tiempos de relajación.
Cuando desee tomar una imagen ponderada de densidad de protones, debe minimizar el efecto de los otros términos que no incluyen [matemática] ρ. [/ math] Entonces, eliges un tiempo de repetición de tal forma que la exponencial entre paréntesis se acercará a cero , y eliges el término [matemático] TE [/ math] de tal manera que ese exponencial se acercará a la unidad .
Las ecuaciones de Bloch expresan la relación entre la magnetización y la intensidad del campo magnético, y es de donde provienen las secuencias (spin echo, gradient echo, etc.).
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[math] \ vec M \ times \ vec B = \ begin {pmatrix} i & j & k \\\ M_x & M_y & M_z \\\ B_x & B_y & B_z \ end {pmatrix} [/ math]
Hoy en día que no usamos la RMN CW (onda continua), sino la RMN FT (Transformada de Fourier), debe ser capaz de transformar su señal del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo, para poder extraer información útil, que se hace así:
[math] f (ω) = \ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (t) e ^ {- iωt} dt = \ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f ( t) [\ cos (ωt) – i \ sin (ωt)] dt [/ math]
Estoy seguro de que hay más, ¡pero estas son solo las herramientas básicas de cálculo requeridas!
