¿Puede la gripe causar depresión y, de ser así, cómo?

No lo es, es un estado de ánimo deprimido debido a la inquietud física. Un estado de ánimo deprimido no es, repito, un precursor de la depresión.
El estado de ánimo deprimido es exactamente eso, se siente deprimido, pero se aclara rápidamente, por lo general, en cuestión de días.
Sin embargo, podría ocurrir lo contrario. Las personas en depresión tienen un sistema inmune deprimido y, por lo tanto, son más propensas a infecciones virales o bacterianas.