Asumiendo la cinética de Michaelis-Menten / Briggs-Haldane, la cinética de la reacción se describe mediante el siguiente conjunto de ecuaciones diferenciales y condiciones iniciales:
[matemáticas] \ frac {d [S]} {dt} = – k_ {1} [E] [S] + k _ {- 1} [ES]; [S] = [S] _ {0} [/ math]
[matemáticas] \ frac {d [E]} {dt} = – k_ {1} [E] [S] + (k _ {- 1} + k_ {2}) [ES]; [E] = [E] _ {0} [/ math]
[matemáticas] \ frac {d [ES]} {dt} = k_ {1} [E] [S] – (k _ {- 1} + k_ {2}) [ES]; [ES] = 0 [/ math]
[matemáticas] \ frac {d [P]} {dt} = k_ {2} [ES]; [P] = 0 [/ math]
Las ecuaciones de equilibrio de componentes son:
¿Por qué me vuelvo loco de hambre alrededor de las 5-6 AM si me quedo despierto toda la noche?
¿Cuáles son las vías de regulación y señalización en E.Coli?
¿Qué hace que una proteína sea una proteína de larga duración?
[matemáticas] [E] + [ES] = [E] _ {0} [/ math]
[matemáticas] [S] + [ES] + [P] = [S] _ {0} [/ math]
Usando lo anterior, la solución conocida es:
[math] Rate = \ frac {d [P]} {dt} = \ frac {V_ {max} [S]} {K_ {m} + [S]} [/ math]
El parámetro de interés aquí es el número de facturación, [math] k_ {2} [/ math].
No estoy exactamente claro qué datos tienes disponibles, así que déjame tomar dos casos.
Caso 1: Datos de concentraciones de sustrato y producto
Caso 2: concentración de sustrato y datos de velocidad de reacción
Caso 1: Datos de concentraciones de sustrato y producto
En este caso, al sustituir la ecuación del segundo equilibrio en la cuarta ecuación diferencial anterior se obtiene:
[math] \ frac {d [P]} {dt} = k_ {2} ([S] _ {0} – [S] – [P]) [/ math]
Dividiendo en todo por la concentración del producto:
[matemáticas] \ frac {1} {[P]} \ frac {d [P]} {dt} = – k_ {2} + k_ {2} (\ frac {[S] _ {0} – [S] } {[P]}) [/ math]
O:
[matemáticas] \ frac {d ln ([P])} {dt} = – k_ {2} + k_ {2} (\ frac {[S] _ {0} – [S]} {[P]}) [/mates]
Por lo tanto, si sus datos le permiten calcular las concentraciones instantáneas de sustrato y producto, entonces el número de rotación se puede evaluar tanto desde el punto de intersección como desde la pendiente mediante la refundición de la ecuación anterior en la forma:
[matemáticas] Y = -k_ {2} + k_ {2} X [/ math]
La diferencia en los resultados entre los métodos de pendiente e intercepción podría usarse como una medida de la validez del esquema cinético simple supuesto.
Caso 2: concentración de sustrato y datos de velocidad de reacción
Como vimos en el Caso 1:
[math] \ frac {d [P]} {dt} = k_ {2} ([S] _ {0} – [S] – [P]) [/ math]
En tiempos de reacción pequeños, esto se puede aproximar a:
[math] \ frac {d [P]} {dt} = k_ {2} ([S] _ {0} – [S]) [/ math]
y obtenemos el número de rotación de la pendiente de un gráfico entre la tasa y la diferencia en la concentración de sustrato. Tenga en cuenta que la concentración instantánea de sustrato se puede evaluar utilizando la solución del conjunto de ecuaciones diferenciales si se conocen los parámetros de Michaelis-Menten.
Sin embargo, esta estimación sufrirá un gran error debido a la diferencia en la concentración de sustrato que es una cantidad muy pequeña en tiempos de reacción pequeños. Para reducir esto, se puede usar una metodología iterativa.
Primero, para una concentración de sustrato inicial dada, necesitaremos encontrar la velocidad de reacción máxima y la concentración de sustrato instantáneo correspondiente a esta velocidad. Se pueden requerir muchas ejecuciones experimentales ya que el tiempo en el que la tasa es máxima podría ser muy pequeño.
Luego, necesitamos encontrar la concentración del producto en este punto cuando la velocidad de reacción es máxima. Si sus datos le permiten estimar directamente la estimación del producto, entonces es simple (entonces el método del Caso 1 podría ser mejor). De lo contrario, se puede calcular un valor aproximado suponiendo que la velocidad de reacción es constante para este pequeño intervalo de tiempo. Esta tasa puede evaluarse utilizando los parámetros de Michaelis-Menten y la concentración de sustrato a la que la tasa es máxima (básicamente, utilizando la solución del conjunto de ecuaciones diferenciales) y la concentración de producto encontrada al multiplicar el valor obtenido por el tiempo transcurrido.
Ahora, la primera estimación del número de rotación se puede encontrar dividiendo esta tasa máxima por la diferencia entre la concentración inicial de sustrato y la concentración instantánea de sustrato cuando la tasa es máxima bajo los supuestos de la ecuación mencionada anteriormente. Entonces podemos configurar un esquema iterativo según el siguiente método:
[math] (k_ {2}) _ {n} = \ frac {(\ frac {d [P]} {dt}) _ {n-1}} {[S] _ {0} – [S] _ {max}} [/ math]
[math] (\ frac {d [P]} {dt}) _ {n} = (\ frac {d [P]} {dt}) _ {max} + (k_ {2}) _ {n} [ P] _ {max} [/ math]
donde el subíndice ‘max’ se refiere a la cantidad evaluada cuando la velocidad de reacción es máxima. Esta iteración puede continuarse hasta la convergencia para obtener una estimación del número de facturación.
Con toda probabilidad, este método tendrá un alto error ya que solo tiene en cuenta el punto de tasa máxima. Sin embargo, dependiendo de los datos disponibles y su propagación, el método podría quizás modificarse para mejorar su precisión.
Además, en ningún caso se pueden aislar las constantes de velocidad individuales para el primer paso independientemente una de la otra. Creo que se necesitarán algunos experimentos adicionales o información previa para eso.
Espero que esto sea útil.
