Tu premisa es incorrecta, o me falta completamente tu punto. En todo caso, los biólogos tienden a crear demasiadas definiciones redundantes.
El ARN puede ser monocatenario, bicatenario, ARNt, ARNr, ARNm, ARN pequeño, ARN micro, ARNip, ARNpiy más.
El ADN tiene regiones codificantes, genes (mal definidos), transposones, intrones, exones, cebadores, promotores, operones mejorados, operadores, regiones repetitivas, centroméricas, pericentroméricas, teloméricas y más.
Puedes obtener subclases de estos. Los ARN pequeños se clasifican por su longitud. Transposones para familias y subfamilias, y estoy seguro de que alguien decidió que deberían existir subfamilias.
Puede que no los vea porque son confusos en la prensa popular (confunden a los genetistas).
Actualiza tu edición:
¿Estás buscando la clasificación de nivel superior? ADN y ARN son ácidos nucleicos. Los ácidos nucleicos son macromoléculas poliméricas. Que a su vez son moléculas. Eso es directamente de Wikipedia, que tiene un artículo bastante bueno sobre ADN, y comienza clasificándolo. ADN
