Sospecho que hay varias maneras de modelar esto, pero aquí es con lo que comenzaría:
Supongamos que estos eventos son independientes y ocurren con cierta probabilidad dentro de un lapso de tiempo. Entonces su ocurrencia seguiría una distribución de Poisson (distribución de Poisson).
Supongamos que su observación de 3 incidentes en 2 años coincide perfectamente con la expectativa de su condición, y desea averiguar cuál debe ser su confianza 1 año después de la cirugía. Esto significa 1.5 es su lambda (cantidad esperada de incidentes durante 1 año) en la distribución de Poisson.
Ahora tienes cirugía. Supongamos que (1) no hace nada o (2) soluciona el problema, sin que nada cambie.
Ahora estás en uno de los 2 mundos:
1. La cirugía no fue efectiva, y usted tiene un 22.3% de posibilidades de no tener incidentes en el próximo año (eso es del caso k = 0 de su distribución de Poisson, que es e ^ -1.5 ya que (1.5 ^ 0) es 1 y 0! Es 1), o
2. La cirugía fue efectiva, y su probabilidad es cercana al 0% de tener incidentes en el próximo año (si ocurre uno, es con la tasa base para la población, causada por algo además de su condición original. Llámelo 0.001 % -1 año en 10,000, alguien tiene tal evento).
Supongamos que tiene una conjetura ponderada sobre cuál de estos es correcto, pero no está seguro.
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Ahora puede usar el Teorema de Bayes para tomar lo que sea su conjetura inicial y ajustarlo adecuadamente según la nueva evidencia, a medida que pasa el tiempo sin experimentar un nuevo incidente. (“Ajuste de la confianza subjetiva”).
Si comienza con una suposición de que es .25 para el caso n. ° 1 y .75 para el caso n. ° 2, entonces tenemos (utilizando las etiquetas del cuadro en esa página de confianza):
Hipótesis: A = “la cirugía fue exitosa”, ~ A = “la cirugía no tuvo éxito”, por lo que sP (~ A) = 0.25, sP (A) = 0.75. son los priores.
Salida de confirmación B = “sin incidentes en 1 año”, y ~ B = “al menos 1 incidente en 1 año”.
Así que sP (B | ~ A) = 0.223 (la probabilidad de que pase un año sin incidentes si la cirugía no tuvo éxito), y sP (B | A) = 0.9999 (la probabilidad de que pase un año sin incidentes si la cirugía fue exitosa) .
Conectarse al teorema de Bayes significa que después de 1 año sin incidentes, ajusta su confianza de P (~ A) = .25 a sP (~ A | B) = 0.069, o 6.9% de probabilidad posterior de que la cirugía no tuvo éxito, y 93.1% posibilidad de que fuera exitoso
Puede cambiar los números y volver a calcular, por supuesto:
Ejemplo 1: si creía que la cirugía tenía solo un 50% de probabilidades de éxito, su sP (~ A) de 0.5 iría a una sP (~ A | B) de 0,18 después de 1 año sin incidentes, si pensaba que tenía una 22.3% de posibilidades de hacerlo luego de una cirugía sin éxito.
Ejemplo 2: después de 2 años esperando 3 incidentes en 2 años, en cambio tendría ae ^ (- 2 * 1.5) = 0.05 posibilidad de haber llegado tan lejos sin eventos, por lo que su estimación de que “la cirugía no tuvo éxito” cambiaría de 0.25 a 0.016 después de esa cantidad de tiempo (o de 0.5 a 0.048, si solo tenía un 50% de confianza en primer lugar, en lugar del 75% de confianza).
Ejemplo 3: O tal vez piense que 3 incidentes en 2 años fueron más altos de lo esperado (ya que no representa, por ejemplo, un período de 2 años con 0 eventos antes de ese momento, pero después de los cambios que causaron los incidentes). Esto significa que comienza esperando 3 incidentes cada 4 años o .75 por año, y por lo tanto, use e ^ -0.75 = 0.47 como su probabilidad de sP (B | ~ A) de pasar 1 año sin incidentes en una cirugía fallida, y su confianza cambiaría solo de 0.25 a 0.136 después de 1 año, o usaría e ^ -1.5 después de 2 años.
Ejemplo 4: incluso si comienza pensando que la cirugía es muy probable que no tenga éxito, este enfoque ajustaría su confianza de que la cirugía falló de, digamos, 90% inicialmente hasta 66.8% después de 1 año, 31% después de 2 años, y al 9% después de 3 años sin incidentes, usando los mismos 1.5 incidentes por año y la función de Poisson para estimar la probabilidad de ver un incidente.
Este enfoque utiliza algunas conjeturas iniciales que, presumiblemente, no son exactamente correctas, pero a medida que recopila nueva evidencia no concluyente, el Teorema de Bayes es una de las formas más conocidas de ajustar su confianza de manera apropiada.
