¿Cuál es una explicación intuitiva para el modelo MWC o Monod-Wyman-Changeux?

MWC es un modelo muy elegante, y fácilmente uno de mis favoritos (pensar que fue parte del trabajo de doctorado de Jean-Pierre Changeux me hace temblar). Comprender el modelo es muy fácil, sin embargo, su implicación en la cooperatividad es un poco complicado.

¿Qué es allostery?
En muchas proteínas y enzimas, una molécula reguladora (puede ser un activador o un inhibidor) se une a un sitio en la proteína que no es su sitio catalítico / funcional. Estos reguladores se llaman efectores y pueden causar un cambio estructural en la proteína, que puede hacer que sea menos (inhibidor) o más (activador) compatible con los ligandos. Este proceso se llama allostery.

Aquí hay una buena imagen de caricatura.
Imagen de: Página en nature.com

¿Cuál es el objetivo del modelo MWC?
Como se puede ver en la imagen de la caricatura anterior, la alostería no puede explicarse mediante simples teorías vinculantes de enzima-ligando. El modelo MWC es uno de los primeros en explicar la regulación alostérica.

¿Cuál es el concepto subyacente?

Imagen de: modelo Monod-Wyman-Changeux

• El modelo asume dos estados, un estado de tensión (T) y un estado relajado (R).
• T y R están en equilibrio
• T y R tienen diferentes constantes de unión para ligandos.
• La unión de un efector alostérico a un estado puede desplazar el equilibrio hacia otro.

¿Cuáles son los supuestos del modelo?

• Las enzimas alostéricas se denominan oligómeros de protómeros, es decir, cada subunidad que se une a un ligando se denomina protómero. Esto significa que el enlace es idéntico.
• La constante de unión microscópica para el ligando depende del estado conformacional de la enzima y no del estado de unión de la subunidad.
• La constante de unión microscópica para el estado R y T es diferente (porque depende de la conformación de la enzima)

Esta es la razón por la cual entender la cooperatividad del MWC es complicado:
La forma en que generalmente entendemos la cooperatividad es decir, a medida que se unen más ligandos, las constantes de unión aumentan sucesivamente. Aquí, se nos dice que el modelo describe la cooperatividad cuando las constantes de unión son independientes del estado ligado de la enzima. Esto desafía nuestro pensamiento convencional de cooperatividad.

El modelo cinético:

• Supongamos que solo la unión de ligandos a T es significativa ( solo para simplificar las cosas ).

Imagen de: Página en brandeis.edu

• Tenemos cinco reacciones de equilibrio. T, en el efector de unión, transiciones al estado R que tiene una constante de unión muy baja para el ligando X. (nuevamente, solo para simplificar las cosas)
• Como puede ver, la constante de enlace microscópica ‘ k ‘ es la misma para el enlace de X entre diferentes estados ligados.
• Sin embargo, tenemos que usar pesos estadísticos. ¿Cómo se definen estos pesos? Ejemplo, yendo de T -> TX, hay 4 lugares que X puede ocupar, pero al pasar de TX -> T, solo tenemos una opción para eliminar X del sitio original. Entonces, el peso estadístico es 4/1, o la primera constante de equilibrio es K = (4/1) k = 4k. Del mismo modo, yendo desde TX -> TX2, hay 3 sitios para colocar el segundo ligando X, pero al pasar de TX2-> TX, tenemos solo 2 opciones para eliminar X y el peso estadístico es por lo tanto 3/2. Y así sucesivamente.
• Muy simplemente, hemos utilizado factores estadísticos para conectar constantes de equilibrio a constantes de unión microscópicas.

Aquí están las ecuaciones de velocidad cinética:

[matemática] L = \ frac {[R]} {[T]} [/ math]

Donde L es la constante de equilibrio entre los estados R y T.

[matemáticas] T + X \ rightleftharpoons TX [/ math]
[math] K1 = \ frac {[TX]} {[T] [X]} [/ math]

Pero acabamos de asignar pesos estadísticos a K1, entonces K1 = 4k

[math] 4k = \ frac {[TX]} {[T] [X]} [/ math]

[matemáticas] [TX] = 4k [T] [X] [/ math]

Similar:
[matemáticas] TX + X \ rightleftharpoons TX_ {2} [/ math]

[math] K2 = \ frac {[TX_ {2}]} {[TX] [X]} [/ math]

Pero K2 = [matemáticas] \ frac {3} {2} [/ math] k

[matemáticas] \ frac {3} {2} k = \ frac {[TX_ {2}]} {[TX] [X]} [/ math]

[matemáticas] [TX_ ​​{2}] = \ frac {3} {2} k [TX] [X] [/ math]

Pero acabamos de derivar una expresión para [TX], así que vamos a sustituirla por la expresión anterior:

[math] [TX_ ​​{2}] = \ frac {3} {2} k (4k [T] [X]) [X] [/ math]

[matemáticas] [TX_ ​​{2}] = 6k ^ {2} [T] [X] ^ {2} [/ math]

Entonces, podemos aplicar lo mismo y escribir todas las ecuaciones para diferentes especies.

[math] [TX_ ​​{3}] = 4k ^ {3} [T] [X] ^ {3} [/ math]
[matemáticas] [TX_ ​​{4}] = k ^ {4} [T] [X] ^ {4} [/ math]

Escribimos todas estas ecuaciones porque el objetivo es obtener una expresión para la fracción de sitios receptores ocupados o el número promedio de ligandos unidos ([math] \ nu [/ math]) con términos que podamos medir experimentalmente, como la concentración del ligando.

[math] \ nu = \ frac {número total de sitios enlazados} {número total de receptores} [/ math]

[math] \ nu = \ frac {[TX] +2 [TX_ ​​{2}] + 3 [TX_ ​​{3}] + 4 [TX_ ​​{4}]}} {[R] + [TX] + [TX_ ​​{2] }] + [TX_ ​​{3}] + [TX_ ​​{4}]}} [/ math]

Después de algunas sustituciones básicas (de ecuaciones anteriores) y álgebra, obtenemos la siguiente expresión:

[math] \ nu = \ frac {4k [X] (1 + k [X]) ^ {3}} {[L] + (1 + k [X]) ^ {4}} [/ math]

En la expresión anterior, 4k [X] es una variante de la [matemática] \ alpha [/ math] definida (que es esencialmente X / constante de equilibrio, entonces, cómo definimos la serie de reacciones de equilibrio podría cambiar esta expresión), y los poderes de los factores de velocidad en el numerador y el denominador son n-1 y n. Esto debería ayudar a establecer una conexión directa con la ecuación MWC propuesta.

Comprender la cooperatividad:

Consideremos un esquema de reacción simple:

[matemáticas] A \ rightarrow B [/ math]
[math] B + X \ rightarrow BX [/ math]

Deje que la constante de equilibrio de la primera ecuación sea L, y la segunda, K.

[matemática] L = \ frac {[B]} {[A]} [/ math]
[math] K = \ frac {[BX]} {[B] [X]} [/ math]

o
[math] [BX] = K [B] [X] [/ math]

[math] \ nu = \ frac {[BX]} {[A] + [B] + [BX]} [/ math]

sustituir y dividir por [B]

[math] \ nu = \ frac {K [X]} {\ frac {1} {L} + 1 + K [X]} [/ math]

Ahora podemos definir una constante de velocidad aparente para deducirla a una forma con la que estamos más familiarizados:

[math] K_ {app} = \ frac {K} {1+ \ frac {1} {L}} [/ math]

[math] \ nu = \ frac {K_ {app} [X]} {1 + K_ {app} [X]} [/ math]

¿Qué significa esto?
Muy simplemente, al convertir de A a B, pagamos un precio enérgico. Este precio se reduce a medida que más y más ligandos se unen a B. Aunque las constantes microscópicas permanecen iguales para todos los sitios de unión, a medida que la reacción progresa, L cambia y, por lo tanto, cambia la [matemática] K_ {app} [/ math]. Es este cambio en [matemáticas] K_ {app} [/ math] que es característico de la cooperatividad.

Referencia:
Página en www.pasteur.fr (documento del CMM)
Página en brandeis.edu