“La suerte favorece a la mente preparada.”
-Luis Pasteur.
Francis Crick reconoció los datos de Franklin que implicaban una estructura helicoidal para B-DNA y que les valió el premio Nobel.
Para empezar, un elemento estructural frecuente en materiales fibrosos es la hélice. Para entender la relación entre las dimensiones de las hélices simples y las de sus patrones de difracción, es importante establecer los conceptos básicos en línea recta.
- Tuve que recordarme a mí mismo sobre esas fibras al igual que los cristales tienen moléculas en una forma ordenada. La forma más sencilla de imaginarlo es pensar en moléculas que se extienden a lo largo del eje de la fibra.
- El detector se compone de líneas verticales y horizontales, a saber, meridiano y ecuador. La importancia del meridiano es que nos dice que la aparición regular de manchas proporciona información sobre la cadena lateral de las moléculas.
- Más importante aún, las reflexiones en la pantalla se llaman reflexión de Bragg, que se promedian cilíndricamente. La razón de esto es
que los rayos X ven simultáneamente todas las moléculas en todas las orientaciones de rotación posibles sobre el eje de la fibra. - Los patrones de difracción que surgen de los materiales cristalinos y no cristalinos, la periodicidad de las moléculas individuales está relacionada con el espaciamiento de las líneas de las capas.
- Finalmente, se sabe que cada reflejo en el patrón de difracción de un cristal se describe mediante una suma de Fourier de ondas senoidales y cosenos, pero cada línea de capa en el patrón de difracción de una fibra no cristalina se describe mediante una o más funciones de Bessel.
La función de Bessel está dada por:
[matemáticas] J \ alpha = J \ alpha (x) = (-1) ^ {n} / n! (n + \ alpha)! * (x / 2) ^ {(2n + \ alpha)} [/ math]
Donde, la variable α se llama el orden de la función, y los valores de n son enteros.
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Entonces, ¿cómo se traza la función de Bessel? Simple, si quiere trazar la función de Bessel de orden cero, inserte los valores α = 0 yn = 0 y luego trace J como una función de x sobre un rango -x a + x. A continuación, conecte α = 0 yn = 1, vuelva a trazar y añada la curva resultante a aquella para la que n = 0, del mismo modo que las curvas se suman para obtener la suma de Fourier: 
[Fuente de la imagen: Función de Bessel del primer tipo]
Por lo tanto, a medida que aumenta el orden, la posición del primer pico de la función se produce más lejos del origen.
Francis Crick mostró en su disertación doctoral que en la transformación de una hélice continua, la intensidad a lo largo de una línea de capa se describe mediante el cuadrado de la función de Bessel cuyo orden α es igual al número 1 de la línea de la capa
[Fuente de la imagen: Fundamentos de la Cristalografía]
Por lo tanto, la intensidad de la línea central, línea de capa cero, varía de acuerdo con [matemáticas] J_ {0} (x)] ^ 2 [/ math], que es el cuadrado de la ecuación anterior, α = 0 (rojo). La intensidad del centro de la primera línea arriba (o debajo) varía de acuerdo con [matemáticas] J_ {1} (x)] ^ 2 [/ math] (verde), y así sucesivamente.
¿Qué significa para una hélice?
El primer y más grande pico de intensidad se encuentra más alejado del meridiano en cada línea de capa sucesiva. Los primeros picos en una serie de líneas de capas forman así el patrón X descrito anteriormente. La distancia al primer pico en cada línea de capa disminuye a medida que aumenta el radio de la hélice, por lo que las hélices más delgadas dan patrones X más anchos. Los patrones de difracción de B-DNA obtenidos por Rosalind Franklin no eran cristalinos, por lo que las intensidades en su patrón de difracción varían suavemente a través de cada línea de capa. Por favor, lea la respuesta de Akshari Gupta a ¿Cómo se interpretan físicamente los diferentes patrones de difracción entre A-DNA y B-DNA?
Así es como la función de Bessel se usa para determinar la estructura de doble hélice del ADN. Se usan cálculos similares para determinar también el patrón de difracción de proteínas fibrosas.
Nota al margen : antes escribí una respuesta, y me di cuenta de que no era lo suficientemente buena y tenía pocas explicaciones. Entonces, lo he editado por completo. Para esta nueva respuesta, he examinado muchas referencias, a saber, textos ya disponibles sobre cristalografía: Cristalografía de proteínas, Una guía concisa, Cristalografía geométrica, Introducción a la cristalografía, Elementos básicos de la cristalografía, Página en nih.gov: Reconstrucción de Fourier-Bessel de Asambleas helicoidales por Ruben Diaz, William, J. Rice y David L. Stokes y, finalmente, mis propias notas de la conferencia.
