¿Hay proteínas que tengan contenido de estructura secundaria (hélices y láminas) pero ninguna estructura terciaria?

No lo creo. Las estructuras secundarias son conformaciones estructurales locales que dependen del enlace de hidrógeno, mientras que la forma general tridimensional de una molécula de proteína completa es la estructura terciaria. Es solo formas diferentes de representación. Ver la imagen a continuación:
Estructura de la proteína

En teoría, es posible tener una hélice alfa y una hoja beta justo al lado para que la proteína no se doble para interactuar, pero es muy poco probable que una proteína así exista en la realidad. Sería un péptido y no una proteína.

Las proteínas deben tener la estructura terciaria que les da su funcionalidad. Incluso la ubiquitina, que es una proteína muy pequeña, tiene una estructura terciaria.

Gracias por el A2A, Devanshu!