¿Somos capaces de sintetizar una proteína que no usa organismos vivos?

Claro que puedes, pero tiene su límite.

Las proteínas son simplemente cadenas de aminoácidos, por lo que sumarlas es simplemente una química elegante.

El problema viene con hacer proteínas grandes, ya que las cosas se vuelven infinitamente más complicadas. Las células solucionan esto con fábricas moleculares aún más elegantes como los ribosomas.

Se puede hacer si ensambla la cadena de aminoácidos que formarán la proteína. El problema dependerá si tiene la intención de tener proteínas activas grandes (por ejemplo, enzimas) con sitios catalíticos activos que dependen de la estructura terciaria y cuaternaria. En los sistemas naturales, algunas proteínas dependen de otras proteínas complejas (chaperonas) que eventualmente ayudan en el plegamiento covalente que les permitiría tener una función apropiada. Sin embargo, hay proteínas más pequeñas que se pueden sintetizar in vitro, que pueden, por ejemplo, participar en procesos de señalización en sistemas vivos.

Sí. Es una química bastante simple e incluso puedes pedir tu proteína en línea. Existen restricciones sobre la longitud de la cadena polipeptídica, pero existen algunos trucos para sortear esto. Además de los métodos químicos de síntesis de péptidos, existen formas de usar extractos libres de células para producir proteínas también.