¿Cómo se relaciona el modelado multiescala con los métodos Mecánica Cuántica (QM) y Mecánica Molecular (MM)?

Una pequeña introducción

El modelado de fases condensadas presenta varios problemas, principalmente debido al hecho de que generalmente hay un gran número de átomos para modelar. Normalmente, estos problemas se tratan describiendo los átomos en un sistema computacional utilizando la mecánica molecular (MM), en esencia modelando los átomos como ‘bolas’ (con propiedades clave, tales como masa, tamaño y carga) y los enlaces del sistema como ‘muelles’. Las reacciones entre los átomos se describen a continuación utilizando las leyes de la física clásica y el uso de funciones simples de energía potencial en su lugar. ¡Fácil!

Este es un gran enfoque, y muy poderoso para una variedad de técnicas, incluida la investigación de la dinámica de proteínas a través de la simulación. Sin embargo, este enfoque no es adecuado para simular la química, es decir, la creación y ruptura de enlaces. Esto es particularmente problemático cuando se intenta simular la actividad enzimática; las enzimas son moléculas grandes que requieren MM, pero llevan a cabo un proceso químico que MM no puede modelar.

Aquí es donde entra QM / MM. Se puede modelar una pequeña región de la enzima utilizando la mecánica cuántica (QM) , donde se calcula la estructura electrónica de los átomos, por lo tanto, la química es posible. Esto sería demasiado, demasiado computacionalmente costoso de aplicar a una proteína completa, pero al definir solo los residuos clave del sitio activo de la enzima y el sustrato de la enzima, se hace posible.

Ahora para responder tu pregunta real …

QM / MM usa un hamiltoniano combinado para el sistema:

H [matemáticas] _ {total} [/ matemáticas] = H [matemáticas] _ {QM} [/ matemáticas] + H [matemáticas] _ {MM} [/ matemáticas] + H [matemáticas] _ {QM / MM} [/ matemáticas]

Donde H [math] _ {QM / MM} [/ math] es el término límite para el sistema. Esto se define como tal:

H [math] _ {QM / MM} [/ math] = – [math] \ sum \ limits_ {e, i} \ frac {Qi} {r_ {e, i}} [/ math] + [math] \ sum \ limits_ {m, i} \ frac {Z_ {m} Q_ {i}} {r_ {m, i}} [/ math] + H [matemática] _ {vdW} [/ math]

Dónde:

• el primer término define la interacción de electrones entre la QM (que es una densidad de electrones) y los átomos de MM (ya que no hay denisty de electrones en MM, esto es simplemente una carga parcial)
• el segundo término define la interacción estándar de Coulomb entre los núcleos de los átomos QM y los “núcleos” del MM (la carga del átomo derivada del campo de fuerza)
• el tercer término es permitir la comparación entre la densidad de electrones QM y el MM

La parte más difícil de QM / MM es el cálculo de las interacciones entre los átomos MM y los átomos QM. Si la región QM es simplemente solvente, y se usa solvente explícito para el cálculo de MM, entonces esto es razonablemente trivial. Sin embargo, si hay un enlace que conecta un átomo de QM y MM, esto es más complicado.

Para modelar un enlace QM a MM, hay una variedad de técnicas utilizadas para esto, que incluyen:

• el método del átomo de enlace : esta es una de las técnicas más comúnmente utilizadas, en la que se agrega un “átomo de enlace” especial (generalmente hidrógeno) a lo largo del enlace [1]. Cuando está en su lugar, el QM puede formar un vínculo con él y, por lo tanto, tener su valencia satisfecha, y toda la región MM puede interactuar con él electrostáticamente. Este es un enfoque de la vieja escuela, pero ha sido mejorado en los últimos años por los siguientes modelos.
• Campo local autoconsistente . Para esto, se colocan orbitales de electrones predeterminados a lo largo del enlace y se congelan en su lugar [2]. Esto permite un cálculo analítico completo de las fuerzas y produce lo que se denomina el “Campo de fuerza cuántico-clásico” que se puede usar como un campo de fuerza tradicional.
• Orbital Híbrido Generalizado Para este método, los orbitales híbridos se colocan en el átomo límite entre los átomos QM y MM. Entonces, uno de los orbitales híbridos participa en el cálculo SCF para los átomos en la región QM.

Todos los enfoques tienen diferentes ventajas y desventajas, y son adecuados para diferentes sistemas y situaciones. También están desarrollados por individuos increíblemente astutos, y por mi parte apenas puedo echar un vistazo y parte de la física detrás de estas técnicas sin sentirme un poco débil …

Referencias
[1] Un método ab initio cuántico mecánico y molecular mecánico para realizar simulaciones en sistemas moleculares complejos: aplicaciones a la reacción de intercambio CH3Cl + Cl- y protonación de poliéteres en fase gaseosa – Singh – 1986 – Journal of Computational Chemistry – Wiley Online Library
[2] Estudios teóricos de reacciones enzimáticas: Estabilización dieléctrica, electrostática y estérica del ion carbonio en la reacción de la lisozima
[3] Método orbital híbrido generalizado (GHO) para el tratamiento de átomos de frontera en cálculos combinados de QM / MM